Archive For 05/26/16

అనగనగా ఒక ఊరిలో మూడు గుడులు ఉన్నాయి.

వాటి ముందు మూడు చెరువులు ఉన్నాయి. ఆ చెరువులకు ఒక ప్రత్యేకత ఉన్నది. ప్రతి చెరువులో ఎన్ని పూలు ముంచితే అంతకు రెట్టింపు పూలు అవుతాయి. ఒక భక్తుడు కొన్ని పూలు తీసుకొని మొదట చెరువులో ముంచితే అవి రెట్టింపు అయినాయి. వాటిలొ కొన్ని పూలు మొదట గుడిలో పూజించి మిగిలిన పూలు రెండవ చెరువులో ముంచితే అవి రెట్టింపు అయినాయి. మొదట గుడిలో పూజించినన్ని పూలతోనే రెండవ గుడిలో కూడా పూజించి మిగిలిన పూలు మూడవ చెరువులో ముంచితే అవి కూడా రెట్టింపు అయినాయి. మొదటి రెండు గుడులలో పూజించినన్ని పూలతోనే మూడవ గుడిలో కూడా పూజించి బయటకు వచ్చిన ఆ భక్తుడి వద్ద పూలు మిగలలేదు. అయితే, మొదట తీసుకుకెళ్ళిన పూలు ఎన్ని? ఒక్కొక్కగుడిలో పూజించిన పూలు ఎన్ని?
జవాబు: ఏడు పూలు తీసుకొని బయలు దేరి ఒక్కొక్క గుడిలో ఎనిమిది పూలతో పూజించాడు.
(సమాధానం వెతికే తీరు: అన్ని గుడులలో ఒకే సంఖ్యగల పూలు భక్తుడు వేసేడు గనుక, మూడవ గుడిలో ఎన్ని పూలు వేసేడో అది "ఎక్స్"( అజ్ఞాత సంఖ్య) అనుకుందాము. అప్పుడు మూడో గుడిలో వేసేముందు చెరువులో వేసినవి (ఎక్స్/ 2) అవుతాయి. కనుక రెండవ గుడిదగ్గరి చెరువులో వేసినవి (3ఎక్స్/4); మొదటి చెరువులో వేసినవి (7ఎక్స్/ 8) (ఇవే అతను మొదట తీసుకుని బయలు దేరినవి) అవుతాయి. ఈ (7ఎక్స్/8) పూలు భిన్నంలో ఉండవు గనుక ఇది పూర్ణాంకము కాగలిగిన అతిచిన్న విలువ ఎక్స్= 8. అంటే గుడిలో వేసినవి. తీసుకువెళ్ళినవి (7ఎక్స్ / 8) = 7.)

కొంతమంది పిల్లలు ఉన్నారు మరియు కొన్ని మామిడి పండ్లు ఉన్నాయి.

ఒక్కొక్క పిల్లవానికి ఒక్కొక్క పండు ఇస్తే ఒక పండు మిగులుతుంది. ఒక్కొక్క పిల్లవానికి రెండు పండ్లు ఇస్తే ఒక పిల్లవానికి పండ్లు తక్కువవుతాయి. అయితే ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు? ఎన్ని మామిడి పండ్లు ఉన్నాయి?
జవాబు: ముగ్గురు పిల్లలు మరియు నాలుగు మామిడి పండ్లు

ఒక పిల్లవాడు తన పుట్టిన రోజున కొన్ని చాక్లేట్టులు తీసుకొని ఇంటికి వచ్చి తనస్నేహితులందరికీ సమానంగా పంచితే ఎందరికి సరిపోతే అంతమందిని పిలుద్దామని లెక్కవేసాడు. తన స్నేహితులకు రెండు చాక్లేట్టులు చొప్పున పంచితే ఒక చాక్లేట్టు మిగిలింది. మిగలడం నచ్చక మూడు చాక్లేట్టుల చొప్పున పంచితే మరలా ఒక చాక్లేట్టు మిగిలింది. మిగలడం నచ్చక నాలుగు చాక్లేట్టుల చొప్పున పంచితే మరలా ఒక చాక్లేట్టు మిగిలింది. ఈ విధంగా ఈ ఐదు, ఆరు, ఏడు, ఎనిమిది, తొమ్మిది మరియు పది చొప్పున పంచడానికి ప్రయత్నించినా ప్రతిసారీ ఒక చాక్లేట్టే మిగులుతూ వచ్చింది. అయితే అతనిదగ్గర ఉన్నచాక్లేట్లు ఎన్ని?

జవాబు:2521 (సమాధానం వెతికే తీరు: అతని దగ్గర ఉన్న చాక్లెట్టల సంఖ్యను 2 నుండి 10 దాకా ఏ అంకెతో భాగించినా 1 శేషం వస్తోంది కనుక, ఆ అంకె ఈ అన్ని అంకెల క.సా.గు (కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజము) కి 1 కలిపితే వచ్చే సంఖ్య.)

మామిడి పండ్లు అమ్ముకొనే ముగ్గురు వ్యాపారుల దగ్గర వరుసగా 50, 30 మరియు 10 పండ్లు ఉన్నాయి. 50 మామిడి పండ్లు ఉన్న వ్యాపారి ఏ ధరకు అమ్ముతాడో మిగిలిన ఇద్దరూ అదే ధరకు అమ్మవలసి ఉంది. మొత్తం మామిడి పండ్లు ఆ ముగ్గురు అమ్మిన తరువాత ఆ ముగ్గురు వద్ద డబ్బులు సమానంగా ఉన్నాయి. ఎలా?

జవాబు: 50 పండ్ల వ్యాపారి మొదట 7 పండ్లు 10 రూపాయల చొప్పున 49 మామిడి పండ్లు 70 రూపాయలకు అమ్మగా 1 పండు మిగులుతుంది. 30 పండ్ల వ్యాపారి 7 పండ్లు 10 రూపాయల చప్పున 28 మామిడి పండ్లు 40 రూపాయలకు అమ్మగా 2 పండ్లు మిగులుతాయి. 10 పండ్ల వ్యాపారి 7 పండ్లు 10 రూపాయల చొప్పున అమ్మగా 3 పండ్లు మిగులుతాయి. 50 పండ్ల వ్యాపారి మిగిలిన ఆ ఒక పండును 30 రూపాయలకు అమ్మగా మొత్తం 100 రూపాయలు అవుతుంది. 30 పండ్ల వ్యాపారి మిగిలిన 2 పండ్లను 30 రూపాయల చొప్పున 60 రూపాయలకు అమ్మగా మొత్తం 100 రూపాయలు అవుతుంది. 10 పండ్ల వ్యాపారి మిగిలిన 3 పండ్లను 30 రూపాయల చొప్పున 90 రూపాయలకు అమ్మగా మొత్తం 100 రూపాయలు అవుతుంది. ఇది ఒక తమాషా లెక్క మాత్రమే.

3X3 చబొద్దు పాఠ్యందరంలో ఏ నిలువ వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం ఒకే సంఖ్య వస్తుంది.

జవాబు: ఆరున్నొక్కటి ఎనిమిది సారసముగ ఏడు ఐదు సద్గుణ మూడు రెండేసి తొమ్మిదేసి శ్రీరాముముని పేరు చెప్పి చివరకు నాలుగు. ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం 15 వస్తుంది.

సరదా కూడికలు ( ముందుగా జవాబు వేసే కూడికలు)

ఎదైనా రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడగాలి. తరువాత జవాబు అంటె కూడిక మెత్తం వేయాలి.తరువాత మరొ రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడిగి దాని క్రింద రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను మనం అంటె అడిగినవారు వేయాలి.మరల తరువాత మరొ రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడిగి దాని క్రింద రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను మనం అంటె అడిగినవారు వేయాలి.ఇప్పుడు ఆ మొత్తం ముందుగా వేసిన జవాబు కు సరిపోతుంది ఉదాహరణ: ఎదైనా రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడగాలి.తరువాత జవాబు అంటె కూడిక మెత్తం వేయాలి
13

---
211
తరువాత మరొ రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడిగి దాని క్రింద రెండు లేక ముడు అంకెల సంఖ్యను మనం అంటె అడిగినవారు వేయాలి.
13
25(అడిగినది)
74(అడిగినవారు వేసినది)

---
211
మరల తరువాత మరొ రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడిగి దాని క్రింద రెండు లేక ముడు అంకెల సంఖ్యను మనం అంటె అడిగినవారు వేయాలి.
13
25(అడిగినది)
74(అడిగినవారు వేసినది)
37(అడిగినది)
62(అడిగినవారు వేసినది)
---
211
---
జవాబు సరిపోయింది

ఈ లెక్క లోని చిట్క
1.జవాబులోమొదట చెప్పిన సంఖ్యనుండి 2తీసివేయాలి.ఆ విధంగా వచ్చిన సంఖ్యకు ముందు 2 వేయాలి.

2.తరువాత మరొ రెండు లేక మూడు అంకెల సంఖ్యను అడిగి దాని క్రింద అంకె కు మనం వేసే అంకె కూడగా 9 వచ్చునట్లు
పై ఉదాహరణలో 25 కు 2+7=9 మరియు 5+4=9 అయ్యే విధంగా 25 కు క్రింద 74 వేసాను.

3.ఈ విధంగా రెండవసారి కూడ వేయాలి.పై ఉదాహరణలో 37 కు 3+6=9 మరియు 7+2=9 అయ్యే విధంగా 37 కు క్రింద 62 వేసాను.
ఈ విధంగా రెండు లేక మూడు అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు కూడా చేయవచ్చును.

బ్యాంకులో లెక్క తప్పింది

ఒక ముదుసలి బ్యాంక్ కు వెళ్ళి తను అనుకొన్నవిధంగా కాకుండా పైసలను రూపాయలుగా మరియు రూపాయలను పైసలుగా చెక్కుమీద వ్రాసి డబ్బుతీసుకొన్నాడు.బయటకు వచ్చేటప్పుడు అక్కడ ఉన్న బిక్షువుకు ఐదు పైసలు దానం చేసినాడు.ఇంటికి వెళ్ళిచూడగా తను అనుకొన్నదానికి రెట్టింపు డబ్బులున్నవి.అయిన అనుకొన్నవి ఎన్ని రూపాయలు మరియు ఎన్ని పైసలు?

జవాబు

డబ్బులు తీసుకోవాల్నుకొన్నది రూ 31.63 పై. కాని చెక్కుమీద వ్రాసినది రూ 63.31 పై.బయటకు వచ్చేటప్పుడు అక్కడ ఉన్న బిక్షువుకు ఐదు పైసలు దానం చేయగా మిగిలినది రూ 63.26 పై.ఈ మొత్తం అనుకొన్న దానికి రెట్టింపు (2×31.63=63.26)

అడగకుండా జవాబు

ఏదైన ఒక అంకె కోరుకో.దానికి అదే అంకె కలుపు.కూడగా వచ్చిన సంఖ్య కు 10 కలుపు. అందులోనుంచి సగం దేవుని పేర తీసివెయ్యి.దానిలోనుంచి కొరుకోన్న అంకె తీసివెయ్యి.నీ దగ్గర మిగిలినది 5 అని అడగకుండా జవాబు చెప్పవచ్చు.
ఈ లెక్క లోని చిట్క ఎంత కలపమని ఇచ్చిన దానిలొ సగం మిగులుతుంది.పై ఉదాహరణలో 10 కలుపమనగా 5 మిగిలినది.

చిన్న లెక్కలు

1-9 లోపు ఒక అంకె కొరుకొ. దానిని 2 తో గుణించి 2 కలుపు. తరువాత 5 తో గుణించి 5 కలుపు.తరువాత 10 తో గుణించి 10 కలుపు. వచ్చిన సంఖ్య ని అడగాలి. ఉదాహరణ:పై చెప్పిన విధంగా చేయగా వచ్చిన సంఖ్య 760 కొరుకొన్నది 6 ఈ లెక్క లోని చిట్క: ప్రతి సంఖ్య చివర 60 వస్తుంది.దానిని తీసివేయగా మిగిలిన అంకె నుండి 1 తీసివేయగా కొరుకొన్న అంకె వస్తుంది.

వర్గాల మొత్తానికి సమానం

1233 = 12^2 + 33^2 = 144+1089 = 1233
990100 = 990^2 + 100^2 = 980100+10000 = 990100
5882353 = 588^2 + 2353^2 = 345744+5536609 = 5882353
94122353 =9412^2 + 2353^2 = 88585744+5536609 = 94122353

*బంగారం కూలీ

మీకొక చిన్న కథ చెపుతాను. అందులో ఒక చిక్కుముడి ఉంటుంది. దాన్ని మీరు విప్పాలి.

ఒక ఊళ్ళో ఒక సేట్ (వ్యాపారి) ఉండేవాడు. అతనికి ఒక నమ్మకమైన పనివాడి అవసరం వచ్చింది.
వెతగ్గా వెతగ్గా ఒక పనివాడు దొరికాడు, రోజుకు ఒక గ్రాము బంగారం చొప్పున కూలీ, సంవత్సరం పాటు (360 రోజులు) పనిచెయ్యడానికి.

అయితే ఆ పనివాడు ఒక షరతుతో పనికి ఒప్పుకొన్నాడు. అదేమంటే, ఈ సంవత్సర కాలంలో ఎప్పుడైనా పని నచ్చకపోతే వెంటనే పని మానేస్తానని, అప్పటికి ఎన్ని రోజులు పని చేసాడో అన్ని గ్రాముల బంగారం అడగ్గానే ఇచ్చేయ్యలని. అంటే 1 రోజు మొదలుకుని 360 రోజుల వరకు (ఉదాహరణకు 1, 19, 54, 133, 189, 230, 311, 360). దానికి ఆ వ్యాపారి ఒప్పుకున్నాడు. వెంటనే ఆ పనివాడు పని మొదలు పెట్టాడు.

ఈ లోగా బంగారం ధర తగ్గింది. వెంటనే వ్యాపారి 360 గ్రాముల బంగారం కొనేసాడు. అయితే ఊరికే బంగారం ఇంట్లో ఉంచడానికి బదులు, ఆ బంగారంతో 10 ఉంగరాలు చేయించుకోవాలని అనుకున్నాడు.

ఇక్కడే ఓకే చిక్కు వచ్చి పడింది. అదేమంటే, ఈ 10 ఉంగరాలు ఏ ఏ బరువులతో చేయిస్తే, ఆ పని వాడు ఏ రోజు మానేసినా, ఉంగరాలు కట్ చెయ్యకుండా అతని కూలీ చెల్లించాలి. అంటే 1 రోజు మొదలుకుని 360 రోజుల వరకు (1, 2, ........, 140, ......., 239, ......... 299, ....... 321, ..... 360) ఏ రోజు పని మానేసినా, కొన్ని ఉంగరాల (combination of 1 to 10 rings) తో అతని కూలీ ఇవ్వడం అన్నమాట. ఇంకా చెప్పాలంటే, ఉంగరాలు విరవకుండా అన్నమాట.

ఇప్పుడు చెప్పండి. వ్యాపారి ఉంగరాలు ఏ ఏ బరువులతో చేయించాడో?

కనిపెట్టారా? లేకపోతే ఈ క్రింది విడుపును చూడండి..

విడుపు:

ఒకటి రెండు మూడు ఒనరంగ నాలుగు
నవియు పెట్టి సున్న లమర పెట్టి
నూరు పెట్టి పిదప నూట ఏబై పెట్టి
ఉంగరముల లెక్క తెలుప వచ్చు

ఏంటీ, ఫై పద్యం అర్థం కాలేదా? అంటే మీరు స్వచ్చమైన తెలుగు మర్చిపోయ్యారన్నమాట

ఒకటి రెండు మూడు ...... ఒనరంగ నాలుగు (1, 2, 3, 4)
నవియు పెట్టి ..... సున్న లమర పెట్టి (10 , 20 , 30 , 40 )
నూరు పెట్టి పిదప .... నూట ఏబై పెట్టి (100 , 150 )

1 + 2 + 3 + 4 + 10 + 20 + 30 + 40 + 100 + 150 = 360

అదండి సంగతి.

***మీ సెల్ ఫోన్ నెంబర్ తో క్రింద వివరించిన విధంగా మీరు కూడా ట్రై చేసి నిజమో కాదో తెలుసుకోండి.
1)మీ సెల్ ఫోన్ నెంబర్లోని చివరి అంకెను తీసుకోండి.
2) దాన్ని 2 తో గుణించండి.
3) ఆ మొత్తానికి 5 కూడండి.
4) ఈ మొత్తాన్ని 50 తో గుణించండి.
5)వచ్చిన మొత్తానికి 1766 కూడండి.
6) ఆ వచ్చిన మొత్తంలోనుండి మీరు పుట్టిన సంవత్సరాన్ని తీసేయండి.
ఇప్పుడు 3 అంకెలు వస్తుంది.....ఆ మూడు అంకెలలోని మొదటి అంకె మీ సెల్ ఫోన్లోని చివరి అంకె, మిగిలిన రెండంకెలు మీ ప్రస్తుత వయసు.......ఆశ్చర్యంగా ఉన్నది కదూ!

3 × 4 చదరంగం లో గుర్రం జరిగే విధానం

1	8	3
4	11	6
7	2	9
10	5	12

Ram Karri

Thursday, May 26, 2016

తమాషా లెక్కలు

తమాషా లెక్కలు

*బంగారం కూలీ

విడుపు: