విజ్ఞాన భారతీయం

ఖగోళ, గణిత, పంచాంగ సాధనా పద్ధతులు (కంప్యుటేషన్స్) - విశ్లేషణ

ఆది నుండి విజ్ఞానానికి నిలయం - భారతం. తర తరాలుగా వారసత్వ రూపేణ, పరంపరల ఫలస్వరూపంగానో సాంప్రదాయ బధ్ధంగానో, శృతి, లేదా విభిన్న గ్రంధాల ద్వారానో విజ్ఞాన సంపద భావి తరాలకు అందజేయబడుతున్నాయి. విద్యా శక్తి, మేధా శక్తి, ఇచ్చా, క్రియా శక్తులు కాలనుగుణంగా ప్రవహిస్తూనే ఉన్నాయి. ఈ శక్తుల సమన్వయీకరణ, మానవాళికి ఉపయుక్త సాధనంగా మారి, జీవన గమనం సులభసాధ్యం చేస్తూ, జీవిత సాఫల్యానికి దోహదపడుతున్నాయి.

ఈ పరివ్యాప్త సంపదలలో శాస్త్ర, సిద్ధాంత, వేద, గ్రంధాదులే కాదు, సమస్త జన, వస్తువులు నిక్షిప్తమై ఉన్నాయి. భారత దేశ మేదా శక్తిని, ఔన్నత్యాన్ని చాటి, ప్రపంచానికి అందించిన, అదిస్తున్న, అనేక జ్ఞాన, విజ్ఞాన, పరిజ్ఞాన విశేషాల సమ్మేళనంతో - వాటి అర్ధమే కాక, భావార్ధం, నిగూఢ, నిక్షిప్త, పరమార్ధాలను విశ్లేషించి తదనుగుణ విషయాలను సేకరించి, సమన్వయం చేసి ఈ విజ్ఞాన భారతీయం " శీర్షికలో ప్రస్తుతీకరిస్తున్నాం.

చాణుక్యుడి కాలం ముందు (500 బీ సీ) నుండి, ఖగోళ గణిత శాస్త్రాధ్యయనం చేయాలంటే - సంస్కృతం, వ్యాకరణం, తర్కం, (లాజిక్) ప్రాధమిక గణితం చదివి మంచి ప్రావీణ్యం గడించి ఉండాలి. ఈ నాలుగు కీలక అంశాలు నేర్చుకోనిదే, ఖగోళ శాస్త్రం (ఖగోళ గణిత శాస్త్రం) లో ప్రవేశం దుర్లభమే. సిధ్ధాంతాలు లోకానికి తెలియచేయడానికి చక్కని భాష అవసరం. ఇంతేకాక గ్రంధాధ్యయనం చేయాలంటే వెరే దారి లేదు. భాషా పటిమ పెరగాలంటే వ్యాకరణం బాగా వచ్చివుండాలి. తర్కం ఓ సమస్యని క్రమబద్ధ శైలిలో విశ్లేషించేందుకు దోహదపడుతుంది. గణితం చదివి ఉండటంతో వివిధ గణాంక పద్ధతులు ప్రయోగం చేసి సమస్యలను సాధన చేయడానికి తోడ్పడుతుంది. కాబట్టి ఈ చతుర్-క్షేత్రాలు నేర్చుకోవాలన్న నియమం సూచించారు ప్రాచీన భారతీయ శాస్త్రవేత్తలు, వైజ్ఞానికులు. ఈ పూర్వాకాంక్షిత పాత్రమైన పాండిత్యం లేక పోతే ఖగోళ గణితం వైపు మొగ్గు చూపటం అనవసరమని కూడా కొందరు వైజ్ఞానికులు (బ్రహ్మగుప్త, మధవాచార్య వంటి వారు) చెప్పారు.

విశ్వవిఖ్యాత ఖగోళ గణిత శాస్త్రవేత్త, "న్యూమరికల్ అనాల్సిస్" పితామహుడు, బ్రహ్మగుప్త (628 ఏ డీ లో) ఇలా రాసారు – "సూర్యుడు తారల కాంతిని తన ప్రకాశంతో అధిగమించినట్లు మహాజ్ఞాని పరిషత్తులలో బీజగణిత సమస్యల సాధనతో గణితవేత్తలు వెలుగొందుతారు. ఈ సమస్యలను పూర్ణిస్తే ఇంకా ప్రజ్వలమానమవుతాడు" అని. నేటి గణితకారులు కూడా ఈ దృక్పదాన్ని సమర్దిస్తారు. భారత శాస్త్రవేత్తలు యే ప్రాధమికమైన గణితానికి ఎంత ప్రాధన్యతనిచ్చేరో దీనిద్వారా తెలుస్తోంది.

ఖగోళ, గణిత, పంచాంగ క్షేత్రాలకు ప్రాధమికమైన, ముఖ్యమైన, ప్రభావాత్మకమైన సాధనా పద్ధతులూ, గణాంకాల విశ్లేషణలు కొన్ని ఈ వ్యాసంలో ప్రస్తావించబడ్డాయి. భారతీయ ఖగోళ, గణిత శాస్త్ర పరమైన గ్రంధాలు అపారమైనవి. వీటిలోని అన్నీ అంశాలు, పద్ధతుల గురించి ఒక్క వ్యాసంలో చెప్పడం దుస్సాధ్యం. అనేక గ్రంధాలు వెలువడించాల్సిందే. కొన్ని కీలక అంశాలు, పద్ధతులను సమీకరిస్తూ అవి ఈ క్షేత్ర రంగాలలో తెచ్చిన పరిణామాత్మక మార్పులను వివరించే ప్రయత్నం ఈ వ్యాసం ఉద్దేశ్యం.

ప్రపంచానికి దిశామార్గం చూపిన భారతీయ ఖగోళ, గణిత శాస్త్రవేత్తలు, గ్రంధాలు

వివిధ భారతీయ గణిత సాధనా పద్ధతులు ప్రపంచ - గణిత, ఖగోళ, ఖగోళ గణిత రంగాలను పూర్తిగా మార్చేసాయి. ఆయా క్షేత్రాలకు ఓ కొత్త దిశ, మార్గం రూపొందించాయి. మరి కొన్ని కొత్త క్షేత్రాలకు, అంశాలకు బీజం వేసి, స్థిర రూపం ప్రదానం చేశాయి. ఈ శాస్త్రాలలో ప్రాధమిక సమస్యా పరిష్కరాలు చేసిన, ప్రశస్తి చెందిన మహత్తర గ్రంధాలు:

శుల్బ సూత్రాలు (800 బీ సీ నుండి 300 బీ సీ) - వీటిలో విభిన్న జ్యామితీ శాస్త్ర (జామెట్రీ) సంబంద విషయాలు పేర్కొనబడ్డాయి. ముఖ్య మైన శుల్బ సూత్రాలు - బౌధాయన శుల్బ సూత్రం, ఆపస్తంభ శుల్బ సూత్రం, కాత్యాయన శుల్బ సూత్రం, మనవ శుల్బ సూత్రం, మైత్రేయ శుల్బ సూత్రం, వరాహ శుల్బ సూత్రం, వాధుల శుల్బ సూత్రం; పాణిణి అష్టాధ్యాయి; గణితానుయోగ; ప్రాముఖ్యం చెందిన జైన ఖగోళ, విశ్వాంతరాళ, గణితశాస్త్ర సంబంద గ్రంధాలు - సూర్యప్రజ్ఞాప్తి, జంబూ ద్వీపప్రజ్ఞాప్తి, భగవతి సూత్రం, ఉత్తరాధ్యయన సూత్రం; అనుయోగద్వార సూత్రం. సూర్య సిద్ధాంతం వాటి భాష్యాలు; ఆర్యభట్ట ఆర్యభాటీయం; భాస్కరుడి - మహాభాస్కరీయం; లఘుభాస్కరీయం; బ్రహ్మగుప్త - బ్రహ్మస్పుట సిద్ధాంతం; ఖండాకాధ్యాయక; మహావీరాచార్య గణిత సారసంగ్రహము; భాస్కరాచార్య - లీలావతి గణితం; సిద్ధాంత శిరోమణి - ఈ విఖ్యాత గ్రంధం మీద వెలువడైన భాష్యాలు, టికలు - గణిత కౌముది (1350 ఏ డీ), గణితామృతసార (1420 ఏ డీ.), బుద్ధి విలాసిని (1540 ఏ డీ), గణితామృత (1538 ఏ డీ), సూర్యప్రకాశ (1541 ఏ డీ), " వాసన భాష్య " రంగనాథ (1573 ఏ డీ); బీజగణితం, గోళాధ్యాయ; గ్రహగణితం; త్రైశతిక; చయాగణితం; కాల శంకలిత; దామోదర దృక్ గణిత స్ద్ధాంతం; కమలాకర భట్ట " సిద్ధాంత తత్త్వవివేక "; నీలకంట సోమయాజి - " తంత్ర సంగ్రహ ", " గ్రహపరీక్ష కారణ "; ఉమాస్వతి తత్త్వార్థాధిగమ సూత్ర; వారహమిహిర పంచసిద్ధాంతిక, శ్రీపతి సిద్ధాంత శేఖర, కర్న కుతూహలం, గ్రహాగమ కుతూహలం, బ్రహ్మతుల్యం, సిద్ధాంత దర్పణ; జ్యేష్ఠదేవ యుక్తిభాశ; అన్నంభట్ట తర్కసంగ్రహము;బౌధాయన (800 బీ సీ) శుల్బ సూత్రం లో - " బౌధాయన సిద్ధాంతం " (ఇది నేడు పైతాగొరుస్ తీరం గా కూడా వ్యవహారంలో ఉంది), వేదీల నిర్మాణాల విషయాలున్నాయి. ఈ గ్రంధంలోనే వేది (యజ్ఞాలకు ఉపయోగించే చతురశ్రం) లో వలయం యెలా మలచాలో విశదంగా ప్రస్తావించారు. ప్రపంచంలో తొలి సారిగా చతురశ్రంలో వృత్తం యెలా నిర్మించాలన్న సూత్రాలు ప్రస్తావించారు. మహావీరాచార్య (850 ఏ డీ) గణిత సార సంగ్రహంలో క్రమచయనం (పెర్ముటేషన్స్), సంయోగాలకు (కాంబినేషన్స్) సంబంధిమిన సూత్రావళి తొలిసారిగా ప్రపంచానికి అందించారు. అంతే కాదు - "సంభావ్యత" సూత్రాలు ప్రతిపాదించారు. ఇది తరువాతి కాలంలో గణిత రంగంలో ఓ కొత్త శాఖగా ఏర్పడింది. నేడు ఆంగ్లంలో దీన్ని " ప్రాబబిలిటీ తీరీ " గా వ్యవహరిస్తున్నారు.

వటేశ్వర (880 ఏ డీ), శ్రీధరాచార్య (991 ఏ డీ), శ్రీపతి (1000 ఏ డీ), శతంద (1100 ఏ డీ) మరికొన్ని గణిత సంబంధ గ్రంధాలు ప్రకటించారు. పరమేశ్వర (1430 ఏ డీ) ఆర్యభాటీయం మీద భాష్యం రాసి "భటదీపిక "రూపంలో అందించారు. ఇవి కాక భాస్కర గ్రంధాల మీద" కర్మదీపిక", "సిద్ధాంతదీపిక "వివరణలు ప్రకటించారు. ఆ తరువాత భాస్కరాచార్యుని లీలావతి గణితం పై వ్యాఖ్యానం వ్రాశారు. కేరళ ఖోగళ శాస్త్ర పరంపరలో వాసికెక్కిన ఇంకొన్ని ఖగోళ గణిత గ్రంధాలు - "కారణపద్ధతి", "సద్రత్నమాల", "యుక్తిభాశ", "గణితయుక్తిభాశ". గోవిందస్వామి (800 – 850 ఏ డీ), సూర్యదేవ, భాస్కరుని మహాభాస్కరీయం వ్యాఖ్యానాలు రచించారు. శంకరనారాయణ (869 ఏ డీ), ఉదయదివాకర (1073 ఏ డీ), పరమేశ్వర లఘుభాస్కరీయం భాష్యాలు వ్రాశారు. మంజులాచార్య (950 ఏ డీ) " లఘుమానస ", " బ్రహ్మమానస " అన్న కారణ గ్రంధాలను ప్రకటించారు. ఈ కారణ గ్రంధం విశేషం ఏమిటంటే ఇది " ఆర్యపక్ష ", " అర్ధరాత్రికపక్ష " పద్ధతులను అనుసరించాయి. ప్రశస్తాధర (958 ఏ డీ), సూర్యదేవ యజ్వన్ (1248 ఏ డీ), పరమేశ్వర (1409 ఏ డీ) దీని మీద భాష్యాలు ప్రకటించారు.

తెలుగు నాట పావులూరి మల్లన (1120 ఏ డీ) మహావీరాచార్య గణిత సార సంగ్రహం భాష్యం తెలుగులో వ్రాసి తెలుగులో గణితశాస్త్రాధ్యానికి నాందీ పలికేరు. యల్లయ్య (1482 ఏ డీ) " లఘుమానస " భాష్యం రాసేరు. మల్లికార్జున సూరి (1178 ఏ డీ) సూర్య సిద్ధాంతం భాష్యం తెలుగులో రచించారు; నరసిమ్హ (1500 ఏ డీ ప్రాంతం) కారణ గ్రంధం " తిథి చక్ర " ప్రకటించారు; ఇది బాగా ప్రసిద్ధి చెంది, పంచాంగ గణితసాధనకు ఉపయోగించాడానికి వాడడం మొదలుపెట్టేరు.

వీటన్నిటికీ మునుపు వాడకంలో ఉన్న పద్దెనిమిది సిద్ధాంతాలు విశ్వాంతరాళం, అందులోని గ్రహాల గూర్చి, తదనుబంధ విషయాలు చెప్పాయి. అవి - సూర్య సిద్ధాంతం; సోమ సిద్ధాంతం; వశిష్ట సిద్ధాంతం; రోమక సిద్ధాంతం; పౌలిస సిద్ధాంతం; బృహస్పతి సిద్ధాంతం; గర్గ సిద్ధాంతం; వ్యాస సిద్ధాంతం; పరాశర సిద్ధాంతం; భోజ సిద్ధాంతం; వరాహ సిద్ధాంతం; బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం; సిద్ధాంత శిరోమణి; సుందర సిద్ధాంతం; తత్త్వవివేక సిద్ధాంతం; సార్వభౌమ సిద్ధాంతం; లఘు ఆర్య సిద్ధాంతం; బృహదార్య సిద్ధాంతం.

ఖగోళ - గణిత కోవిదుడు పరమేశ్వర గ్రహణలను పరిశోదిస్తూ, 1393 ఏ డీ నుండి 1432 ఏ డీ వరకు రాత్రిళ్ళు పరిశీలనలు చేసి లభించిన విషయాలతో తదనుగుణ " సంస్కరణలు" చేసి కొన్ని పద్ధతులను మెరుగు పరిచారు. ఈ ధోరణినే అనుసరించారు ఆయన శిష్య, ప్రశిష్యులు. అచ్యుత పిశారతి (1550 - 1621 ఏ డీ) సూర్య చంద్ర గ్రహణాల మీద " ఉపరాగక్రియాక్రమ " రూపంలో రాసారు. అదే రీతిలో నందగ్రామ మిశ్ర (1730 - 1800 ఏ డీ) గ్రహణాలను విశిదీకరిస్తూ, " గ్రహణ పద్ధతి " అన్న కారణ గ్రంధాన్ని వ్రాశారు. శంకర వారియార్ (1500-1560 ఏ డీ) " కారణసార " అన్న ఖగోళ గణిత గ్రంధాన్ని రచించారు. దీని మీద చిత్రభాను (1530 ఏ డీ లో), అచ్యుత పిశారతి " కారణోత్తమ " రూపంలో భాష్యాలు ప్రకటించారు. శంకర వారియార్ నీలకంట సోమయాజి "తంత్ర సంగ్రహం" మీద "లఘువివృత్తి" రూపంలో భాష్య గ్రంధం ప్రకటించారు.

జ్ఞానరాజ (1503 ఏ డీ), గొదావరి నదీ తీరంలోని పార్తపురంలో " సిద్ధాంత సుందర " గ్రంధాన్ని ప్రచురించారు. ఆయన కుమారుడు చింతామణి (1530 ఏ డీ) ఈ గ్రంధంపై భాష్యం రాసారు. జ్ఞానరాజ శిష్యుడు ధుందిరాజ (1541 ఏ డీ) అనేక గణిత శాస్త్ర భాష్యాలు రాసారు. గణేశ దైవజ్ఞ (1507 ఏ డీ) "గ్రహలాఘవ " రచించారు. గణేశ రచించిన " బుద్ధి విశాలిని", భాస్కరాచార్య లీలావతి గ్రంధం మీద భాష్యం. ఇది గణిత క్షేత్ర రంగంలో ప్రామాణిక గ్రంధంగా ఉపయోగంలో ఉంది.

సూర్య సిద్ధాంతం

తర తరాల పరీవ్యాప్త జ్ఞాన సంపదకు నిదర్శనం భారతం. ప్రపంచ ఇతిహాశంలో మరే ఇతర ఖగోళ గణిత గ్రంధం ఈ ద్రంధమంత ప్రచురణ, ప్రాచుర్యం పొందలేదు. గత 1700 యేళ్ళలో అనేక వివరణ గ్రంధాలు, కారణ గ్రంధాలు, టికలు ప్రకటించబడ్డాయి.

ఈ అతి విశిష్ట ఖగోళ గణిత ప్రధానమైన గ్రంధాన్ని - భటోట్పల (966 ఏ డీ), దివాకర (1606 ఏ డీ), కేశవ, విజయనంది, చిత్రభాను, శ్రీ రంగనాథ, మకరంద, నరసిమ్హ స్వల్ప సవరణలతో, మెరుగులతో భాష్యాలు ప్రకటించారు. భాస్కరాచార్య " సిద్ధాంత శిరోమణి " లో తాను సాధించిన కొన్ని ఫలితాలను, సూర్యసిద్ధాంతం లో పేర్కున్న కొన్ని అంశాలను సమీకరించారు.

ఇవే కాక - తెలుగానువాధం మల్లికార్జున సూరి చేయగా, చందేశ్వర, మదనపాల, పరమేశ్వర, యల్లయ, రామకృష్ణ ఆరాధ్య (1472 ఏ డీ), భుధర (1572 ఏ డీ), తమ్మ యజ్వన్ (1599 ఏ డీ), రంగనాథ (1603 ఏ డీ), నరసిమ్హ (1611 ఏ డీ), విశ్వనాధ (1628 ఏ డీ), కమలాకర (పదిహేడవ శతాబ్ధం), దదా బాయి (పద్దెనిమిదవ శతాబ్ధం) సూర్య సిద్ధాంతంపై భాష్యాలు, వివరణలు, టికలు ప్రకటించారు. దదాపు పదిహేడు వందల సంవత్సరాలకుపైగా అవిచ్చినంగా

ఓ శాస్త్ర గ్రంధం ప్రమాణిక గ్రంధంగా మన్నన పొందడం ప్రపంచంలో మరెక్కడా తటస్థించలేదు. ఇలా మెరుగు దిద్దుకుంటూ కాల ప్రవాహంలో అత్యంత ఉపయుక్త ఖగోళ, గణిత, పంచాంగ క్షేత్ర గ్రంధంగా నడుస్తూ వస్తోంది.

నేటికీ ఇది పరంపరాగత భారత శాస్త్రనిధిలో సుప్రసిద్ధ గ్రంధమే.

సూర్యసిద్ధాంతంలో జాతక నిర్ణయానికి ఉపయోగించే కొన్ని ప్రాధమిక విషయాలు:

• మందఫల (ఈక్వేషన్ ఆఫ్ సెంటర్); మంద సంస్కారం - " ఎపీసైక్లిక్ మోడల్ " ఆధారంగా దీన్ని లెక్కిస్తారు; మందగ్రహ (మీన్ ప్లానెట్); మధ్యమగ్రహ, మందోచ్చ మధ్య ఉన్న కోణం మందకేంద్రం; మందవృత్త పరిధి (సర్కంఫరెన్స్ ఆఫ్ ఎపీ సైకిల్); (ఓ గ్రహం మందఫలానికి సవరణ చేబడితే దాన్ని " మందస్పుటగ్రహం " అని అంటారు) శీఘ్రోచ్చ, శీఘ్రకేంద్ర, శీఘ్ర సంస్కార తదితరాలు.
• క్రాంతి వృత్త (ఎక్లిప్టిక్), క్షితిజ (సెలెస్టియల్ హొరైజన్); ఉదయ లగ్నం (అసండెంట్) - ఇది ఓ వ్యక్తి జాతకానికి ముఖ్య అంశం. మిగతా గణాంకాలు ఈ లగ్న బిందువు మీద ఆధారపడి ఉంటాయి. దీనికి 180 డిగ్రీలకు ఉన్నది "అష్ట లగ్నం " (డిసండెంట్); వేదాంగ జ్యోతిశం ప్రకారం "క్రాంతి వృత్త" కి మూలం 0 డిగ్రీ అశ్విణి (బీటా ఏరిటిస్); ఇతర ముఖ్య అంశాలు
• "మధ్య లగ్న"; "పాతాల లగ్న"; శీగ్ర సంస్కారం; జ్యర్ధపిందక (సైన్ టేబుల్స్), ఉత్క్రమజ్యర్ధపిండక (వెర్సడ్ సైన్); జ్య,జివ, మౌరిక పర్యాయ జ్యర్ధ (సైన్) పదాలు; పరమపక్రమ / పరమక్రాంతి; పరిధి (ఎపీసైకిల్స్);
• అష్టక వర్గ పద్ధతి, షడ్ వర్గ వివరణాపటాలు, షడ్బల అంచనాల పద్ధతులు - ఇవి భారతీయ జ్యోతిష పద్ధతులు, పాశ్చాత్త పద్ధతులలో లేవు. భారతీయ కుశల పద్ధతులకు మరొక నిదర్శనం.
• గ్రహాల సంయోగ సమీకరణం; భుజజ్యఫల సమీకరణం (ఈక్వేషన్ ఆఫ్ బేస్-సైన్); శీఘ్రకర్మ సమీకరణం (ఈక్వేషన్ ఆఫ్ కంజంక్షన్); దశాంతరఫల (ఈక్వేషన్ ఫర్ డిఫ్ఫరెన్స్ ఆఫ్ మెరిడియన్); లగ్న నిర్ణయము

ఓ రోజులో ఉన్న కాల మానాన్ని నిర్ణయించేందుకు వాడీ విషయాలు:

• చంద్రుడు సూర్యుని వెనుక రాశిలో ఉంటే అది కృష్ణ పక్షము
• చంద్రుడు సూర్యునికి ముందు రాశిలో ఉంటే అది శుక్ల పక్షము
• లగ్నం సూర్యుడి రాశిలో ఉంటే అది " సూర్యోదయం " కాలం (ఉదయం)
• లగ్నం సూర్యుడి నుంచి యేడవ రాశిలో ఉంటే అది సూర్యాస్తమ కాలం (సాయంత్రం)
• లగ్నం సూర్యుడి నుంచి నాల్గవ రాశిలో ఉంటే " మధ్యాన్నం "కాలం
• లగ్నం సూర్యుడి నుంచి పదవ రాశిలో ఉంటే అది " అర్ధరాత్రి " కాలం

ఇలా నిత్య కృత్యాలకు, రోజుకి, గ్రహాలకి, అవి తిరుగాడే రాశులకి ఒక సమైక్య బంధం వేసి ఒక తాట నడిపించి, తదనుబంధ విషయాలను చక్కగా ఇమిడించారు. ఇలా మనుషుల కాలాన్ని, విశ్వాంతరాళంతో అనుసంధాన పరచడం వారి ఊహ, దివ్య ద్రిష్టి, క్షుణ్ణమైన అవగాహనకి నిదర్శనాలు.

దుర్ముహూర్తాలు

ఒక " అహోరాత్రి " ముప్పై (30) ముహూర్తాలుగా విభజించబడింది. పదిహేను ముహూర్తాలు పగలు, తద్సమాన ముహూర్తాలు రాత్రి అని వర్గీకరించారు. ఈ కింది పట్టిక " దుర్ముహూర్తాల " ఉటంకిస్తున్నది.

    వారం      1 వ దుర్ముహూర్తము     2 వ దుర్ముహూర్తము
    ఆదివారం     14 వ దుర్ముహూర్తము     -
    సొమవారం     9 వ దుర్ముహూర్తము     12 వ దుర్ముహూర్తము
    మంగళవారం     4 వ దుర్ముహూర్తము     రాత్రి 7 వ దుర్ముహూర్తము
    బుధవారం     8 వ దుర్ముహూర్తము     -
    గురువారం     6 వ దుర్ముహూర్తము     12 వ దుర్ముహూర్తము
    శుక్రవారం     4 వ దుర్ముహూర్తము     9 వ దుర్ముహూర్తము
    శనివారం 1, 2 వ దుర్ముహూర్తాలు

ఆర్యభట్ట ఖగోళ, గణిత శాస్త్రాలకు సంభందించి పరిణామాత్మక పద్ధతులను కనిపెట్టేరు. వాటితో పాటు

ప్రాధమిక, సంక్లిష్ట సమస్యలకు పరిష్కరణలు ఇస్తూ విభిన్న పద్ధతులు తన గ్రంధాలలో పేర్కున్నారు. వాటిలో కొన్ని ముఖ్యమైనవి:
    - బీజగణిత విశ్లేషణ (ఆల్జీబ్రైక్ అనాలసిస్)
    - గణితశాస్త్రంలో తొలి సారిగా " కుట్టక పద్ధతి " (ఇండిటర్మినేట్ ఈక్వేషన్స్ ఆఫ్ ఫస్ట్ డిగ్రీ) పరిష్కరణలు ఇచ్చారు. ఈ పద్ధతిని బ్రహ్మగుప్త తన " బ్రహమస్పుట సిద్ధాంతం " గ్రంధంలో, భాస్కరాచార్య (1150 ఏ డీ లో) " సిద్ధాంత శిరోమణి " గ్రంధంలో వివరించి ఉదాహరణలు ఇచ్చారు.
    - తీరీ ఆఫ్ ఎపీసైకిల్స్
    - ప్రపంచ ఇతిహాసంలో జ్య (సైన్), కోటిజ్య (కాస్) కోశ్తాలు (టేబుల్స్). ఇవి నేటి అంతరిక్ష శాస్త్రానికి ప్రాధమిక, అత్యవసరమైన పద్ధతులు.

ఇవి కాక - ఖవృత్త; స్వవృత్త; సముఖమధ్యం; ఉపసితి; వర్గ; ఘన; వర్గమూల; వ్యతిపత; అధిక మాసాలు; కాలక్రియ పద; మిశ్రక; శ్రేధి; క్షేతి; ఖత; సితి; సూన్యతత్యం; యవత్-తవత్ (తీరీ ఆఫ్ సింపుల్ ఈక్వేషన్); వర్గావర్గ (తీరీ ఆఫ్ క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్స్); ఘనా-ఘన (తీరీ ఆఫ్ క్యూబిక్ ఈక్వేషన్); విశమ (తెరీ ఆద్ ఈక్వేషన్స్ విత్ సెవరల్ అన్నోన్స్); గోళ-పాద; వదవముఖ; ఉన్మండల; అగ్ర; ద్రెక్క్సేపజ్య; దృగ్గణితజ్య; దృక్కర్మణ - అక్శ అంద్ ఆయన; స్తిత్యార్ధ; విమరదర్ధ; ఫలవల్లి; కుత్తక (పల్వరైసెర్); ఉక్రమజ్య (వెరిసైన్); ఉత్క్రమజ్య (ఇన్వర్స్ సైన్); సూర్య గ్రహణం; చంద్ర గ్రహణం; తాత్కాలిక గతి (ఇంఫినైటిస్మల్స్); స్తిత్యార్ధ; భూమధ్య రేఖ; సంకాలిత (సం ఆఫ్ సీరీస్); సంకలన; సమ్మేళణ, ప్రక్షేపణ; సమ్యోజన; ఏకీకరణ; యుక్తి; యోగ; అభ్యాస; సర్వధన (టోటల్); వ్యుత్కలిత, వ్యుత్కలన, సోధన (క్లియరింగ్), పతన, వియోగ, వ్యోజక, గుణణ, హనన, వధ, క్ష్యయ; గుణకార, గుణ-ఫల; ప్రత్యుత్పన్న; వర్గ (కృతి); అక్షాంశ; విక్షేప (లాటిట్యూడ్ లెక్కకట్టడం); పత (నోడ్); శాగ్ర, నిరగ్ర ఇత్యాది పద్ధతుల వివరణలు ఇచ్చారు.

అహర్గణ - ఆర్యభట్టుని ఖగోళగణిత శాస్త్ర అద్బుత సృష్టిఅద్వితీయ బుద్ధి కుశలత కలిగిన, గణిత, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త ఆర్యభట్ట " అహర్గణ " పద్ధతి ప్రతిపాదించారు. అహర్గణ పద్ధతిలో ఈ కల్పం మొదలు యెన్ని దినములు గడచినాయో గణాంకముల ద్వరా లెక్కించ వచ్చు. ఇది కలియుగారంభం నుంచి తీసుకున్నారు. ఇది 17 - 18 ఫిబ్రవరి 3102 బీ సీ అర్ధరాత్రి గా తీసుకున్నారు, ఇదే పందాలో ఫ్రెంచ్ దేశ విద్వాంసుడు - జోసెఫ్ స్కాలిగర్, 1582 ఏ డీ లో, ఆర్యభాటీయ అహర్గన పద్ధతి అవలంబించి ఖగోళశాస్త్రంలో జూలియన్ డే నంబర్ వాడేరు.

ఆర్యభట్ట తాను రచించిన ఆర్యభాటీయం - గోళ పాదం - పదకొండవ శ్లోకంలో ఈ విశ్వంలోని అనంత వాయువు గురించి వివరణ ఇచ్చారు. ఒక్క ముక్కలో సమస్తాంతరాళం యెలా నడుస్తోందో, దానికి కారణాలు ఏమిటో సుస్పష్టం చేసిన అద్వితీయ గణితశాస్త్రవేత్త. ఇంత అసాధరణ బుద్ధి కుశలత చూడడం అరుదే. అంత అపూర్వ జ్ఞాన సంపూర్ణత కలిగిన వారు ఆర్యభట్ట.

గ్రహాల అష్టా గతులు - ఆర్యభట్ట ఆవిష్కరణ

లక్షల మైళ్ళ దూరంలో ఉన్న గ్రహాలకు, సమ గతులు కాక, భిన్నమైన గతులు ఉన్నాయని ప్రాచీన భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు తేల్చిచెప్పేరు. అంతే కాదు సుప్రసిద్ధ ఖగోళ - గణిత శాస్త్రవేత్త, ఆర్యభట్ట గ్రహాల అష్టా గతులు కనుగొని ప్రపంచానికి ప్రప్రధమ సారిగా శాస్త్రీయ ప్రమాణాలతో, ఉదాహరణలతో ప్రకటించాడు. ఈ అష్టా గతులు: వక్ర (రెట్రోగ్రేడ్); అణువక్ర (లిట్టిల్ రెట్రోగ్రేడ్); కుటిల (ట్రాన్స్వర్స్); మంద (స్లో); మందతర (వెరీ స్లో); సమ (ఈవెన్); అతిశీఘ్రతర / అతిశీఘ్ర (వెరీ స్విఫ్ట్); శీఘ్ర (స్విఫ్ట్)

ఊపు (వాబుల్) కారణంగా అక్షం మార్పు సప్రామాణికంగా నిరూపించారు. ఈ ప్రాధమిక మూలసూత్రాన్ని ఆర్యభట్ట కనుగొనగా, భాస్కర, బ్రహ్మగుప్తాదులు కూడా ఈ సూత్రాన్ని పేర్కున్నారు. దదాపు వెయ్యేళ్ళ తర్వాత కెప్లర్ - లాస్ ఆఫ్ మోషన్ గా తిరిగి కనిపెట్టేరు.

గణిత శిఖామణి బ్రహ్మగుప్త

బ్రహ్మగుప్త గణితంలో వాడే పాలీనామియల్ ఈక్వేషన్స్ పద్ధతిని 628 ఏ డీ లో కనిపెట్టేరు. ఇది ఆచార్య కంక (ఉజ్జైనీ ఖగోళ శాస్త్ర పండితుడు) పెర్షియాకి ప్రసారం చేసారు.బ్రహ్మగుప్త పాలీనామియల్ ఈక్వేషన్స్ గణితంలో ఓ కొత్త క్షేత్రాభివృద్ధికి దారితీసింది. ఇంతటి ప్రభావాత్మక ఆవిష్కరణలు చేసిన ఉదాహరణలు ప్రపంచ గణిత చరిత్రలో లేవు. ఇవి కాక: - "గోమూత్రిక పద్ధతి " (జిగ్ జాగ్ మెతడ్), " ఇష్ట గణన " (ఆల్జీబ్రైక్ మెతడ్) పద్ధతులను వివరించారు. ఈ దిశామార్గ పద్ధతులను మునుపు ఎవ్వరూ ప్రస్తావించిన ఉదహరణలు లేవు.ప్రపంచానికి తొలిసారిగా వినూత్న పద్ధతులు బ్రహ్మగుప్త అందించారు. వాటిలో ముఖ్యమైనవి కొన్ని:

     బ్రహ్మగుప్త వర్గ ప్రకృతి పద్ధతి (ఇండిటర్మినేట్ ఈక్వేషన్ ఆఫ్ సకండ్ ఆర్డర్)
     బ్రహ్మగుప్త సూత్రం (ఫార్ములా) - దీన్నే హెరాన్ ఫార్ములా అని కూడా వ్యవహరిస్తున్నారు.
     బ్రహ్మగుప్త సమీకరణం - (సైక్లిక్ క్వాడ్రిలేటరల్)
     బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం – "ధ్యానగ్రహోపదేశాధ్యయ" శీఘ్ర గణణానికి వినూత్న పద్ధతులు అందించారు.

బ్రహ్మగుప్త ప్రకారం కుటక పద్ధతి గూర్చిన జ్ఞానం " ఆచర్యపదవి " కి అనివార్యం అని చెప్పేరు. అంత ప్రజ్ఞ ఉన్నవారే ఆచర్య పదవి చేపట్టి నిర్వర్తించగలరని అప్పటి వారి వ్యవహార నియమం.బ్రహ్మగుప్త పతిగణితం లో అనేక గణిత పద్ధతులను వివరించారు. వాటిలో - సంకలిత, వ్యవకలిత, గుణన, భాగహార, వర్గ, వర్గమూలం, ఘన, ఘన-మూల, పంచ-జతి, త్రైరశిక (రూల్ ఆఫ్ త్రీ), వ్యస్త-త్రైరసిక (ఇన్వెర్స్ రూల్ ఆఫ్ త్రీ), పంచరశిక, సప్తరశిక (రూల్ ఆఫ్ సెవెన్), నవరశిక (రూల్ ఆఫ్ నైన్), ఎకదసరశిక (రూల్ ఆఫ్ లెవన్), మిశ్రక, శ్రేఢి (ప్రోగ్రెస్షన్, సీరీస్), క్షేత్ర, ఖత, సితి, క్రాకసిక (సా), రాశి, ఛాయ వివరించారు.ఇవేకాక సమగమ; అస్తమన; " ఖంద "; " భేద "; ఇత్యాది ఖగోళ శాస్త్ర పద్ధతులను విశిదీకరించారు. గణిత మహాకోవిదులు శ్రీధర, మహావీరాచర్య - కపటి సంధి, తస్త (క్రాస్ మల్టిప్లికేషన్), రూప విభాగ, స్థాన విభాగ పద్ధతులను ఉదాహరణలతో వివరించారు.

వీటిలో కొన్ని పద్ధతులు, ఉదాహరణకు - " కపట సంధి " పద్ధతి ముందు పర్షియా, అరబ్ దేశాలకు ప్రసారమై అల్-ఖ్వార్జీమీ (825 ఏ డీ), అల్ అన్శావి (1025 ఏ డీ), అల్ బెరునీ (1030 ఏ డీ), అల్ బత్తాని, అల్ హస్సర్ (1175 ఏ డీ), అల్ కలశది (1475 ఏ డీ) ద్వరా యూరోప్ కి ప్రసారమయ్యాయి. అల్ నశావి ఈ పద్ధతిని "అల్ అమల్ అల్ హిందీ", "తారీక్ అల్ హిందీ (హిందువుల పద్ధతి) అన్న నామ వ్యవహారాలతో వివరించాడు.ఆర్యభట్ట ప్రకారం నక్షత్ర సంవత్సర (సిడరల్ ఏడాది) 365.25868 రోజులు. 628 ఏ డీ లో బ్రహ్మగుప్త ఇది 365.26875 రోజులుగా సరిచేశారు. పృత్యూదకస్వామి (864 ఏ డీ), భటోట్పల (966 ఏ డీ), లల్ల, సోమేశ్వర, యమత, అమరాజ (1200 ఏ డీ), శ్రీదత్త, వరుణ బ్రహ్మగుప్త బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం పై భాష్యాలు వెలువరించారు. హెన్రీ టీ కోల్బ్రూక్ బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంత ఆంగ్లానువాదం "హిందూ ఆల్జీబ్రా - ఫ్రం సాన్స్కృట్ వర్క్స్ ఆఫ్ బ్రహ్మగుప్త అండ్ భాస్కర (1817)" అన్న పేరుతో చేశాడు.

ఛాయాగణితం

నిత్యం కనిపించే సూర్య, చంద్రుల స్థితిగతుల ఆధారంగా చంద్రుని ఛాయలు మారుతాయి. చంద్ర చాయను బట్టి చంద్ర ఛాయాగణితాన్ని ప్రాచీన భారతీయ శాస్త్రవేత్తలు, వైజ్ఞానికులు విశ్లేషణతో, అనుభవపూర్వక జ్ఞానంతో కనుగొన్నారు. కొన్ని ప్రామాణికమైన చంద్ర ఛాయ గణిత పద్ధతులను అందించారు. వీటి ద్వారా ఛాయా గణాంకాలు చేయవచ్చు. అనాదిగా వెలువడిన ప్రతీ ఖగోళ గణిత కారణ గ్రంధాలు చంద్ర ఛాయ గణిత తత్సంబంధ "వ్యాతిపత", "గ్రహణ", "శృంగోన్నతి", "మౌఢ్య" వంటి అంసాలు అంతర్భాగంగా పేర్కుంటూ వచ్చాయి. ఈ ప్రకృతి విలక్షణాన్ని క్షుణ్ణంగా పరిశీలించి వాడకంలోకి తీసుకొచ్చారు భారతీయ వైజ్ఞానికులు.

గణిత చక్ర చూడామణి, భారతీయ ఖగోళ - గణిత దిగ్గజం - భాస్కరాచార్య

సుప్రసిద్ధ ఖగోళ గణిత శాస్త్రవేత్త భాస్కరాచార్య - బైక్వాడ్రాటిక్ పద్ధతి, కంటిన్యూస్ ఫ్రాక్షన్స్ గణన పద్ధతిని కూలంకషంగా వివరించారు. వీటిని ప్రపంచవిఖ్యాతం చెందిన " సిద్ధాంత శిరోమణి " గ్రంధంలో పేర్కొన్నారు. తన బుద్ధి కుశలతను, అసమాన ప్రతిభను చాటుతూ, భాస్కరాచార్య " కలన గణితం / శూన్యలబ్ది " (నేటి - డిఫరెన్షియల్ కాల్కులస్) గణిత క్షేత్రానికి అంకురార్పణం చేస్తూ ఈ సమీకరణం ఇచ్చారు:

        జ్య వై' - జ్య వై = (వై' - వై) కోటిజ్య వై; ఇది (జ్య వై ) = (కోటిజ్య వై) వై (ఇందులో - జ్య అంటే సైన్; కోటిజ్య అంటే కోసైన్;)

1150 ఏ డీ లో "సిద్ధాంత శిరోమణి " గ్రంధంలో భాస్కరాచార్య అనేక విషయాలు, అంశాలు పేర్కున్నారు. వాటిలో కాల పట్టికలు కూడా ఉన్నాయి:

    1 దినము = 60 ఘడియలు (24 గంటలు)
    1 ఘడియ = 60 విఘడియలు (24 నిమిషాలు)
    1 విఘడియ = 60 పరఘడియలు (24 సకెండ్లు)
    1 పరాగఘడియ = 60 సూక్ష్మ-ఘడియలు (0.4 సకెండ్లు)
    1 నక్షత్ర-ఘడియలు = 0.0067 సెకండ్లు

భారతీయ గణిత దిగ్గజం భాస్కారాచార్య ప్రకారం సంవత్సరానికి 365.25848 రోజులు. చాంద్ర-మాసంలో 29.53 రోజులుంటాయి. కాబట్టి పన్నెండు నెలల్లో 354.36 రోజులుంటాయి. సూర్య సంవత్సరము, చాంద్ర సంవత్సరము, ఈ రెండిటి వ్యత్యాసం " శుద్ధి " / "అధి-మాస శేషం ", ఇది 10.898 దినములు. ఏ ఏ కృష్ణస్వామి అనే గణిత కోవిదుడు, ఆచార్యుడు " ది అర్లియెస్ట్ సొల్యూషన్ ఆఫ్ బైక్వాడ్రాటిక్ " అన్న (పేపర్) "కరెంట్ సైన్స్ ", వాల్యూం 7, నంబర్ 4 (పత్రికలో) ప్రకటించి, ఈ పద్ధతికి భాస్కరాచార్య ఆద్యుడని, ఫెరారి కన్నా 400 యేళ్ళ క్రితమే భారత దేశంలో ఇవి ఉన్నాయని తన పరిశోధనా ఫలితాలు వెళ్ళడించారు.

సంగమగ్రామ మాధవ " వెన్వరోహ పద్ధతి "

గణితంలో " సిరీస్ " గా వ్యవహరించబడే సైన్ సీరీస్, కాస్ సీరీస్ పద్ధతులను కనిపెట్టిన అద్బుత ఖగోళ గణిత మేధావి. తను కనిపెట్టిన పద్ధతులతో ప్రపంచాన్ని ఆశ్చర్య పరిచాడు. మాధవ వినూత్న పద్ధతి నెలకొల్పి రెండు గంటల 40 నిమిషాల అంతరాలతో చంద్రుడి తులాంశం కనుగొన్నారు. ఈ పద్ధతిని " వెన్వ " (బాంబూ ట్రీ) నాట్ల అధారంగా ఏర్పరచినందుకు దీన్ని వెన్వరోహ పద్ధతిగా వ్యవహరించారు. తాను రచించిన స్పుర్టచంద్రాప్తి, వెన్వరోహ గ్రంధాలలో ఈ పద్ధతి వివరణలు ఇచ్చారు.

చంద్ర గ్రహం గతిలో అంతర్భేదాలు -

భారతీయ ఖగోళ శాస్త్ర వికాసానికి మచ్చుతునక, సూక్ష్మ చంద్రగతిపై పరిశోధనలు. మరి ఈ లెక్కలు యెందుకింత ముఖ్యం? కొద్దిగా మారితే వచ్చే నష్టం ఏమిటీ? ఏమవుతుంది? ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానం - 3 డిగ్రీల వక్ర దైర్ఘ్యం (ఆర్క్ వేరియేషన్) పంచాంగాలలో 6 గంటల కాల వ్యవధి మార్పు తెస్తుంది. అందుకనే ఇంత ముఖ్య మైన అసమానతల మీద నిశిత దృష్టి సారించి, భారతీయ ఖగోళ గణిత శాస్త్రేవేత్తలు, వైజ్ఞానికులు గత 1300 యేళ్ళ గా దీనికి అత్యంత శ్రద్ధగా చూస్తూ, కాలానుగుణంగా ఒక్కకొక్క అసమానతలను కనుగొంటూ దానికి మెరుగులు దిద్దుతూ వచ్చారు; కొత్త సమీకరణలు ఇచ్చారు. వీరి అపార నైపుణ్యానికి జోహారులర్పించక తప్పదు. వారు ఎంతటి జ్ఞాన సంపూర్ణులో చాటి చెప్తోంది. అంతే కాదు వారు ఓ సమస్యని పూర్ణం చేయాడానికి యెంతకి సుదీర్ఘ ప్రయత్నాలు చేస్తారో ప్రపంచానికి ఓ ఉదాహరణంగా చాట వచ్చు.

చంద్ర గ్రహ గతిలో అసమానతలకి మూడు ముఖ్య కారణాలు. అవి:

మందఫలం - (ఈక్వేషన్ ఆఫ్ సెంటర్) – ఈ గతి అసమానత వల్ల భూమి, చంద్రుడి గ్రహ గతుల కోణం, దాని వల్ల "ట్రూ మూన్", "మీన్ మూన్" వ్యత్యాసం 6.17' వరకూ ఉండవచ్చు.అంతర్భేదం (ఎవెక్షన్)ఆర్యభట్ట కాలం (450 ఏ డీ) నుండి చంద్ర గతిభేదాలు (ఇనీక్వాలిటీ ఆఫ్ మూన్స్ మోషన్) లెక్కించేందుకు సమీకరణలు ఇస్తూ వచ్చారు. కాలానుగుణంగా అవి మరింత మెరుగవుతూ వచ్చాయి.

భారతీయ గ్రంధాలలో లభించిన కొన్ని వివరాలు:

ఆర్యభట్టీయం      300’.25 సైన్ జీ1
సూర్య సిద్ధాంతం     300’.25 సైన్ జీ1
ఖండఖాద్యక     296’ సైన్ జీ1
బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంత      293’.5 సైన్ జీ1

ఇవి కాక గణిత కోవిదులు ఆచార్య మంజుల (932 ఏ డీ), శ్రీపతి (1039 ఏ డీ) చంద్ర గతి అంతర్భేద సమీకరణం ఇచ్చి దానికి (" ఎవెక్షన్ ") అసమానతను కూడా కలిపేరు. ఇది వారు కనుగొన్న మార్పు. మంజుల ఇచ్చిన సమీకరణం:

     -144’ కాస్ (ఎస్ ఎల్ – ఆల్ఫ) సైన్ డీ

1150 ఏ డీ లో ఖగోళ, గణిత శాస్త్ర ఉద్దండ మహా పండితుడు, గణిత చక్ర చుడామణి భాస్కరాచార్య చంద్ర గతిలో మూడవ అసమానతను తన విశ్లేషణలో కనుగొన్నారు. దాన్ని లెక్కవేసేందుకు ఈ సమీకరణం ఇచ్చారు:

     379’.8 సైన్ జీ1 + 34’ సైన్ 2డీ

ఖగోళ శాస్త్ర మహాపండితుడు చంద్రుడి సరైన నిజ (ట్రు) గతి (మోషన్) కనుకున్నేందుకు మొదట శ్రీపతి సమీకరణం వాడాలని ఆతరువాత దామోదర పద్ధతిని ఉపయోగించుకోవాలని " తంత్ర సంగ్రహం" గ్రంధంలో సూచించారు.నాలుగవ అసమానత చంద్రశేఖర సామంత కనుగొన్నారు - ఇది "సంవత్సర సమీకరణం". సంవత్సర సమీకరణం (అన్నూల్ ఈక్వేషన్) – భూమి సూర్యభ్రమణం చేస్తూ సూర్యునికి ఉఛ్ఛ లో అత్యంత సమీపంలో, నీచ స్థానం లో అత్యంత దూరంలో ఉంటుంది. యెందుకంటే భూమి దీర్ఘవృత్త కక్షలో పరిబ్రమిస్తుంది కాబట్టి. ఈ వ్యత్యాసం 11 ' ఆర్క్ దాకా వుండ వచ్చు. దీనే సంవత్సర సమీకరణం అంటారు.

************************************

ఈ విధంగా అంతులేని నైపుణ్యంతో ఆధునిక పరికరాల ఆసరా లేకుండా ఎన్నో విషయాలను కనిపెట్టి అపార శాస్త్ర సంపదను మానవాళికై అందించిన భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు ధన్యులు. ఆచంద్ర తారార్కం భారతీయ శాస్త్రవేత్తలు, గణిత కోవిదులు, వైజ్ఞానికులు చేసిన కృషి, సాధించిన ఫలితాలు మానవాళి పురోభివృధ్ధికి దోహదం చేస్తాయి. ఈ క్షేత్ర రంగాలలో ప్రపంచమంతటికీ మార్గదర్శనం చూపిన మహనీయ వ్యక్తులుగా చరిత్రలో శాశ్వత స్థానాన్ని వారు పొందేరు.

వారి కృషికి ఆదర్శంగా తీసుకుని ఆయా శాస్త్రాలను మనవైన చేర్పులు చేయడానికి ఉద్యుక్తులమవాలి. 

మూలం : సుజన రంజని...